Bahan Ajar Mapel Matematika Topik Bilangan Bulat - FACHRI
Materi Bilangan Bulat merupakan bab pertama dalam pelajaran Matematika Kelas 7 Semester 1. Berikut adalah rangkuman materi lengkap yang disusun secara ringkas, jelas, dan mudah dipahami, lengkap dengan contoh soal dan pembahasannya. [1, 2, 3, 4]
------------------------------
## ? BAB 1: BILANGAN BULAT## 1. Pengertian dan Jenis Bilangan Bulat
Bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang nilainya bulat (tidak berbentuk pecahan atau desimal). Bilangan bulat terdiri dari tiga bagian utama: [5, 6]
*
* Bilangan Bulat Positif (Bilangan Asli): {1, 2, 3, 4, 5, ...}
* Bilangan Nol: {0}
* Bilangan Bulat Negatif: {..., -5, -4, -3, -2, -1} [5, 7, 8]
*
Garis Bilangan:
Jika digambarkan pada garis bilangan, posisi bilangan bulat adalah sebagai berikut:
... -3 ?? -2 ?? -1 ?? 0 ?? 1 ?? 2 ?? 3 ... [5, 9]
*
* Semakin ke kanan, nilai bilangan semakin besar.
* Semakin ke kiri, nilai bilangan semakin kecil. [5, 8]
*
------------------------------
## 2. Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan Bulat
Untuk membandingkan dua bilangan bulat, kita menggunakan simbol: [3]
*
* > (lebih besar dari)
* < (lebih kecil dari)
* = (sama dengan)
*
Aturan Dasar:
*
* Bilangan positif selalu lebih besar daripada bilangan negatif.
* Untuk sesama bilangan negatif, semakin besar angkanya, nilainya justru semakin kecil (Contoh: -10 < -2). [5, 8, 10]
*
Contoh Soal:
1. Bandingkan bilangan berikut: -5 ... -2 ? Jawab: -5 < -2
2. Urutkan bilangan berikut dari yang terkecil: -3, 5, -1, 0, 2 ? Jawab: -3, -1, 0, 2, 5
------------------------------
## 3. Operasi Hitung Bilangan Bulat
Terdapat empat operasi dasar yang wajib dikuasai: [3]
## A. Penumlahan dan Pengurangan
Saat melakukan operasi ini, perhatikan tanda positif (+) dan negatif (-) pada angka: [11]
*
* Jika tanda sama, jumlahkan angkanya lalu gunakan tanda yang sama.
* Contoh: 5 + 3 = 8
* Contoh: -4 - 2 = -6 (utang 4, utang lagi 2) [10, 12]
* Jika tanda berbeda, cari selisih angkanya (besar kurangi kecil), lalu ikuti tanda milik angka yang lebih besar.
* Contoh: -7 + 10 = 3 (karena 10 positif lebih besar)
* Contoh: 3 - 8 = -5 (karena 8 negatif lebih besar) [10, 13, 14]
* Pertemuan Tanda: Jika ada dua tanda berdampingan, lebur menjadi satu tanda:
* + ( - ) menjadi -
* - ( - ) menjadi +
* Contoh: 4 - (-3) = 4 + 3 = 7 [10, 11]
*
## B. Perkalian dan Pembagian
Aturan tanda untuk perkalian dan pembagian jauh lebih sederhana: [1]
*
* Tanda sama hasil selalu Positif (+)
* (+) × (+) = (+)
* (-) × (-) = (+)
* Tanda beda hasil selalu Negatif (-)
* (+) × (-) = (-)
* (-) × (+) = (-) [10]
*
Contoh Soal:
*
* -4 × 5 = -20 (Tanda berbeda)
* -12 ÷ (-3) = 4 (Tanda sama) [15]
*
------------------------------
## 4. Sifat-Sifat Operasi Hitung
Operasi hitung bilangan bulat memiliki beberapa sifat dasar yang memudahkan perhitungan: [16]
*
* Komutatif (Pertukaran): Hanya berlaku untuk penjumlahan dan perkalian.
* a + b = b + a
* a × b = b × a [17, 18, 19, 20]
* Asosiatif (Pengelompokan): Hanya berlaku untuk penjumlahan dan perkalian.
* (a + b) + c = a + (b + c) [21, 22, 23]
* Distributif (Penyebaran): Perkalian terhadap penjumlahan atau pengurangan.
* $a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c)$ [24, 25, 26, 27]
*
------------------------------
## 5. Urutan Operasi Campuran (KABATAKU)
Jika dalam satu soal terdapat berbagai macam operasi, selesaikan dengan urutan hierarki berikut:
1. Operasi di dalam Tanda Kurung ( )
2. Perkalian (×) dan Pembagian (÷) (dikerjakan dari kiri ke kanan)
3. Penjumlahan (+) dan Pengurangan (-) (dikerjakan dari kiri ke kanan) [11]
Contoh Soal:
$$15 + (-3) \times 4 - 10 \div 2$$
Cara Pengerjaan:
1. Kerjakan perkalian dan pembagian terlebih dahulu:
* (-3) × 4 = -12
* 10 ÷ 2 = 5 [28]
2. Masukkan kembali ke persamaan: 15 + (-12) - 5
3. Leburkan tanda: 15 - 12 - 5
4. Hitung dari kiri: 3 - 5 = -2 [29]